Ο Αβέρωφ Νεοφύτου γεννήθηκε στην Αργάκα, της επαρχίας Πάφου. Μετά την ολοκλήρωση της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στο Γυμνάσιο της Πόλης Χρυσοχούς, σπούδασε Οικονομικά και Λογιστική στο New York Institute of Technology (NYIT), στο Long Island της Νέας Υόρκης. Διετέλεσε Επαρχιακός Γραμματέας και στη συνέχεια Αντιπρόεδρος της Νεολαίας του Δημοκρατικού, ΝΕΔΗΣΥ. Το 1991 εξελέγη Δήμαρχος της Πόλης Χρυσοχούς, θέση που κατείχε μέχρι το τέλος Μαΐου 1996, όταν εξελέγη βουλευτής του Δημοκρατικού Συναγερμού στην Πάφο. Υπηρέτησε ως μέλος της Εκτελεστικής Γραμματείας της Κυπριακής Ένωσης Δήμων, Επίτιμος Γραμματέας του Εμπορικού και Βιομηχανικού Επιμελητηρίου Πάφου, Πρόεδρος του Δ.Σ. του Σωματείου «Ευαγόρας» Πάφου, μέλος του Δ.Σ. και της Εκτελεστικής της Κυπριακής Ομοσπονδίας Ποδοσφαίρου και πρόεδρος της Αντικαρκινικής Εταιρείας της περιοχής Χρυσοχούς. Διορίστηκε Υπουργός Συγκοινωνιών και Έργων στις 25 Αυγούστου 1999 και υπηρέτησε μέχρι την 28η Φεβρουαρίου 2003. Τον Μάιο 2003 εξελέγη Αναπληρωτής Πρόεδρος του Δημοκρατικού Συναγερμού. Τον Μάιο 2006, 2011, 2016 και 2021 επανεξελέγη μέλος της Βουλής των Αντιπροσώπων. Τον Μάιο 2013 εξελέγη Πρόεδρος του Δημοκρατικού Συναγερμού, θέση στην οποία επανεξελέγη τον Μάιο 2018 για δεύτερη θητεία, υπηρετώντας μέχρι τη λήξη της θητείας του τον Μάρτιο 2023. Διετέλεσε Πρόεδρος της Κοινοβουλευτικής Επιτροπής Εξωτερικών και Ευρωπαϊκών Υποθέσεων (2011–2016) και Πρόεδρος της Κοινοβουλευτικής Επιτροπής Οικονομικών και Προϋπολογισμού (Μάιος 2016–2018). Διετέλεσε αρχηγός της κυπριακής αντιπροσωπείας στη Διακοινοβουλευτική Ένωση (IPU) και μέλος της Ευρω-Μεσογειακής Κοινοβουλευτικής Συνέλευσης (EMPA). Είναι παντρεμένος με την Μαρία Σελίπα και έχει ένα γιο, τον Περικλή.